OpenAI ha annunciato che il suo modello GPT-5.6 Sol Ultra ha generato una dimostrazione completa della cosiddetta Congettura del Doppio Coprimento Ciclico. Questa congettura non aveva mai avuto una dimostrazione completa da circa 50 anni. Il modello ha completato la prova in meno di un'ora, sfruttando 64 subagenti in parallelo.

La Congettura del Doppio Coprimento Ciclico

In poche parole, la congettura affronta una fondamentale domanda in teoria dei grafi: Sarebbe possibile trovare un insieme di cicli in qualsiasi rete di vertici e spigoli che attraversa ogni spigolo esattamente due volte? Il problema fu formulato indipendentemente da diversi matematici negli anni 70. Da allora sono state realizzate molte soluzioni parziali per casi specifici, ma non era mai stata riconosciuta una dimostrazione generale.

Persistenza dell’intelligenza artificiale

Secondo OpenAI, la dimostrazione proviene interamente da GPT-5.6 Sol Ultra. Il matematico Thomas Bloom dell’Università di Manchester definisce la risoluzione "una bella dimostrazione", notando che la soluzione è "brevemente elementare e avrebbe potuto essere scoperta negli anni 80." La dimostrazione non necessita di teorie matematiche nuove, ma combina in modo creativo strumenti già noti.

Bloom ritiene che il motivo per cui gli umani non l’hanno trovata risieda in un piccolo, poco intuitivo ribaltamento di logica. Un matematico umano avrebbe probabilmente provato l’approccio evidente, visto fallire e avrebbe abbandonato. La persistenza dell’intelligenza artificiale non subisce scoraggiamenti; continua a provare variazioni minime fino a quando non ne funziona una.

"Uno può immaginare di provare prima l'etichettatura naturale, controllare l’algebra lineare e, quando quest’ultima fallisce, scuotere le spalle pensando 'be', immaginavo di fallire, suppongo che non possa essere fatta in modo tanto semplice' - mentre l’AI non si scoraggia e continua a provare variazioni," scrive Bloom.

La valutazione iniziale di Bloom è la più dettagliata pubblicata finora; un controllo completo da parte della comunità matematica è tuttavia ancora in sospeso.

Faccia a faccia con le fonti

Bloom sostiene che le idee matematiche alla base della dimostrazione risalgono almeno a un documento del 1983 di Bermond, Jackson e Jaeger. Ha criticato il fatto che l’articolo di OpenAI non menziona assolutamente questo precedente lavoro, facendo sì che qualsiasi lettore dell’articolo potrebbe pensare che l’AI abbia inventato autonomamente la strategia.

"Suppongo che questi lavori precedenti siano stati un’influenza significativa sulla dimostrazione di OpenAI; è un peccato che non vengano affatto menzionati [...]," scrive Bloom. "[...] Questo è un problema spesso riscontrato in articoli e dimostrazioni generate dall’AI: vengono utilizzate idee e strategie di dimostrazione tratti dalla letteratura senza citarle adeguatamente." Il matematico nutre dubbi sull’originalità dell’AI, "considerando che la sua prima istinto è cercare tutti i lavori esistenti su un problema e leggerli attentamente."

Questa è una discussione ricorrente intorno ai modelli di ragionamento. Producono semplicemente conoscenza esistente e la ricombinano? O creano qualcosa di effettivamente nuovo? Per questa dimostrazione, Bloom sembra propendere per la prima opzione.

Risultati che gli umani avrebbero potuto risolvere con pazienza

Bloom paragona il risultato con la congettura della distanza unitaria, anch’essa di recente risolta da OpenAI. Entrambi i problemi erano questioni aperte significative "che si sono rivelate molto più semplici del previsto - non è stata necessaria alcuna teoria grande e nuova, ed è immaginabile una molteplicità di storie alternative secondo cui queste dimostrazioni potessero essere scoperte decenni fa," scrive.

Egli si aspetta che i sistemi AI riescano a risolvere ulteriori congetture analoghe, "quelle le cui soluzioni richiedono teorie esistenti consolidate e ben sviluppate, insieme a molta pazienza e convinzione". Tuttavia, sottolinea che questo è probabilmente una piccola percentuale di problemi aperti.

Creare una dimostrazione complessa: L’importanza della richiesta

Assume che esista già una prova;

Elimina l'accesso all’Internet;

Richiede una verifica rigorosa;

Esegue test avversariali.

Bloom descrive la richiesta scritta dagli umani parte cruciale della soluzione. Essa sostanzialmente ingegnerizza esattamente il tipo di persistenza che Bloom considera fondamentale per trovare la dimostrazione. Però, la richiesta ha ulteriori direttive:

Vieta all'AI di cercare soluzioni esistenti;

Richiede una dimostrazione completa;

Proibisce commenti parziali;

Include prove avversariali per trovare errori.

Come funziona l’AI

In realtà, gran parte degli agenti dell’AI non conosce il percorso più promettente, per stimolare un “pensiero” indipendente. Altri agenti analizzano ogni dimostrazione candidata per cercare errori comuni. Il modello è impostato per almeno otto ore di lavoro; invece ha completato la prova in circa un’ora.

Conclusione

La capacità dell’AI di risolvere problemi aperti e di produrre dimostrazioni matematiche, anche se di tipo esistente, segna un passo avanti nella ricerca. Tuttavia, il dibattito sull’originalità e l’etica di queste soluzioni richiede ancora un’ampia discussione, soprattutto in ambito accademico.

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